Michel Taoute

Je me considère comme un "honnête homme", au sens du XVIIe

Michel Tatoute

J'ai vu que d'après la mécanique quantique, il serait théoriquement possible de traverser un mur. Quelqu'un pourrait m'en dire plus ?

Il suffit d'essayer. rien de compliqué. Un jour ça va marcher. Acheter une tenue de robotcop peut aider.

Michel Tatoute

Le prof de physique de mon garçon affirme que le photon n'a pas de masse, comment peut-il donc avoir une vitesse si on se réfère à la formule E=MC2 ?

La formule E=mc² n’empêche ni ne crée une vitesse. Elle décrit l’énergie d'une particule au repos, ou la masse équivalente d'une particule en mouvement.

m₀, la masse au repos est nul pour un photon car E est lié a m₀ par la formule: ( 1 - v²/c²) E² = (m₀ c²)² . si v=c et E est non nul, alors la masse m₀ doit être nulle.

Dans le cas d'un photon, m₀c² est nul et toute l’énergie provient de son déplacement. Cette énergie se comporte comme une masse en déformant l'espace temps (c'est pourquoi la lumière est sensible à la gravité), mais il ne s'agit que d’énergie.

En fait la masse n'existe pas vraiment en relativité. Les deux définitions de la masse sont

• la masse inertielle (la résistance au changement de mouvement) et
• la masse gravitationnelle (la déformation de l'espace temps due a la masse).

On sait que en relativité, la résistance au changement de mouvement augmente avec la vitesse, donc une éventuelle masse inertielle n'a plus beaucoup de sens, et en tout cas n'est pas constante. Même la notion de masse au repos est sujette a caution, car que dire d'une d'un concept "au repos" définie par une mesure de mouvement? On peut bien sur le définir par une limite, mais c'est une construction artificielle.

La masse gravitationnelle est battue en brèche par les équations de le relativité générale car c'est l’énergie qui courbe l'espace temps.

Donc pour résumer: la masse est une notion de mécanique classique qui ne s'applique pas a la relativité générale. Si on pose les équations de la relativité uniquement en terme d’énergie on fait disparaître les divisions par zéro relatives à la masse au repos.

D'ailleurs la preuve de l'existence du champ de Higgs nous montre que la masse au repos n'existe pas, toutes les particules ont une masse nulle et c'est uniquement leur interaction avec le champ de Higgs qui s'oppose à leur mouvement. Il n'y a pas de m₀ .

Pour finir, nous sommes aujourd'hui en mesure de stopper la lumière entièrement. On pourrait alors s'amuser à peser la lumière au repos. On trouverait bien sur un poids non nul car l’énergie de la lumière est conservée. L’énergie au repos des particules due au champ de Higgs est probablement de même nature.

E=mc² est donc finalement une formule qui permet d'obtenir un équivalent a la notion classique de masse à partir de la relativité.

Michel Tatoute

Comment le nombre d'Avogadro a-t-il été calculé ?

Vous pouvez le faire vous même dans votre cuisine.

Prenez une bassine d'eau très propre pas trop froide, un bouchon en liège, une râpe a métaux fine, un peu d'huile de cuisine, une bouteille d'1 l d'essence de térébenthine.

Mesurer 1cl d'huile et le mélanger dans le litre de térébenthine. Vous avez une dilution a 1%.

Prenez une pipette, la remplir du mélange et compter le nombre de gouttes pour faire 1 cl. En déduire le volume d'une goutte et le volume d'huile dans une seule goutte.

Raper le bouchon au dessus de l'eau de façon a avoir la surface couverte de particules de liège, bien repartie.

Faire tomber une goutte du mélange (pris a l'instant dans la bouteille) et faites la tomber au centre de la bassine.

Vous voyez une tache se former sur l'eau, repoussant le liège. Rapidement la tache s'etend, puis se rétrécit puis se stabilise. Mesurez son diamètre (si elle n'est pas du tout ronde prenez la en photo avec un double décimètre a cote.

Calculer la surface de la tache.

La térébenthine s'est évaporée, donc il reste le volume d'huile. Comme vous connaissez le volume et la surface, calculez la hauteur.

Supposons qu'il n'y ait qu'une seule molécule de hauteur (note cet experience prouve que ce sont des molécules, puisque sinon si il n'y avait pas de limite au fluide, la tache n’arrêterait jamais de grandir).

Calculer le volume approximatif d'une molécule. Déduisez en le nombre minimal de molécules présentes dans un litre d'huile.

Le nombre que vous venez de trouver est de l'ordre du nombre d’Avogadro.

Michel Tatoute

Comment expliquer la notion de temps ?

De la nature du temps

Qu’est ce que le temps? C’est une question sans âge. On a tendance à considérer le temps comme un fait acquis, mais les définitions du temps sont pratiquement toujours tautologiques, elles s’appuient sur elles mêmes. Voyons un peu le dictionnaire:

Temps: Continuité indéfinie, milieu où se déroule la succession des évènements…

Évènement: phénomène survenant en un point et un instant bien déterminés.

Instant: Durée très courte, très petit espace de temps

Que voilà une logique bien circulaire!

On l’a donc longtemps considéré comme un absolu sur lequel nous n’avions aucune prise. Le temps passe, c’est tout.

Or, depuis la théorie de la relativité, le temps a perdu son caractère immuable et absolu. Mon temps n'est pas celui des astronautes de l’ISS, et la notion d’antériorité et de postériorité s’est évanouie.

Alors comment comprendre le temps ? Pourquoi passe-t-il? Quelle est la différence entre passé, présent et futur? Pourquoi vieillit-on? Est-ce un élément fondamental de la physique? Ou un aspect apparent, une propriété émergente comme la température ou la curiosité?

Dans cet article je vais essayer de vous donner des éléments de réponse.

Voyons ce que nous avons dans notre panier de connaissances…

Le temps, de notre point de vue, est totalement asymétrique: le passé n’est pas semblable au futur. On se souvient du passé, pas du futur.

Les lois de la physique prennent souvent en compte le temps, mais toutes les lois sont symétriques, il n’y a pas de différence dans les lois fondamentales entre passé et futur. La flèche du temps de la physique a deux pointes.

La seconde loi de la thermodynamique énonce que “l’entropie d’un système fermé ne peut qu’augmenter”. Mais il s’agit d’une loi statistique, qui dit que l’état global d’un système fermé ne peut que devenir plus compliqué, ou au mieux rester aussi compliqué.

Mais c’est rassurant de voir que au moins une loi est d’accord avec nous, le passé n’est pas le futur… Ou bien?

Qu’est ce que cela veut dire, plus compliqué?

Disons que j’invente une machine capable de décrire complètement un système, et de d’imprimer cette description sur papier. Disons que j’ai une méthode d’annotation très efficace. Je liste chacune des particules du système, sa position et sa vitesse, soit par rapport aux autres, soit en soi même.

Je remplis mon système avec un parallélépipède de diamant parfaitement pur, à 0°K. et posé dessus un autre parallélépipède de di-oxygène solide cristal.

Il me suffit d’écrire sur ma feuille

“atomes de carbones (les atomes sont indiscernables) de N rangées sur M en profondeur sur P en hauteur, organisés en face cubique centrées, distance de maille 1.544 Å. Vitesses nulles. plus N1,M1,P1 d’atomes d'oxygène en cristal monoclinique,maille tant, Vitesses nulles”

Simple et concis.

Laissons ce système fermé (hermétiquement) et isolé évoluer seul. Un jour une molécule de dioxygène franchira l’espace qui la sépare d’un atome de carbone, qui se détachera de ses voisins, et formera une molécule de CO2. L'énorme énergie dégagée par cette combustion se propagera aux voisins et bientôt j’aurai un système fermé, très chaud, rempli de CO2.

Si je lance la machine sur ce système… j’ai intérêt à avoir du papier, car ce que j'obtiendrai c’est la liste de chacune de molécules de CO2 avec sa position et sa vitesse, toutes les deux imprévisibles.

L’entropie, c’est une mesure de la quantité de papier de ma machine (le log, disons le nombre de chiffres du nombre de pages…).

Par exemple, un verre d’eau et un verre de lait, c’est compliqué. Mais mélangez les et vous serez pratiquement incapable de les re-séparer. Par ce que le moyen de les re-séparer serait de savoir ou sont chaque particule de lait et de l’attraper avec une pince à épiler et de la remettre dans l’autre verre. Les autres méthodes que vous pourriez imaginer sont aussi difficiles.

Je reviendrai sur l’entropie plus loin, mais vous voyez le tableau. Le désordre gagne. Ranger est fatiguant. Le plus simple est de prendre le peu de poussière et de la mettre en vrac dans un aspirateur.

Bien, bon vous me direz, quel rapport avec mon passé et mon futur?

Le rapport c’est la mémoire: Qu’est ce que la mémoire? Comment savons-nous que Newton s’est pris une pomme sur la tête?

Moi je l’ai lu dans un livre… mais attendez? L’encre et le papier, ça ne serait pas comme l’eau et le lait? Vous avez déjà essayé de remettre l’encre dans le stylo?

Eh oui! La mémoire utilise l’entropie pour persister. On ne peut pas facilement effacer ce qui est écrit, ni ramener nos neurones à l’état où ils étaient bébés.

Si le temps passait à l’envers, nous nous rappellerions du futur: le verre brisé au sol se reconstituerait par l’effet du son qui le frapperait, et serait projeté élastiquement sur la table intact, et nos neurones oublieraient en parallèle le verre brisé pour revenir au moment où le chat l’a heurté.

On se souvient du passé parce que la mémoire dépend de l’entropie pour son fonctionnement.

Essayez d’écrire un poème avec de l’eau colorée sur un tableau effaçable en plastique, l’entropie ne changera pas mais vos mots doux disparaîtront aussitôt!

Donc on a réuni nos deux temps, le temps perçu et le temps thermodynamique. Les deux ont la même flèche, de l’organisé vers le désordonné. C’est déjà bien.

Mais le temps de la physique dans tout cela?

La relativité générale nous apprend que temps et l'espace sont liés, en fait le temps est une des dimensions de l'espace-temps, comme la longueur, la largeur et la hauteur. Le temps se mesure en mètres aussi bien que les longueurs en secondes (avec un rapport C entre les deux).

C'est vrai que l'axe du temps n'est pas exactement de nature identique aux axes d'espace (un peu comme un nombre complexe), mais on peut négliger cela pour cette explication. Il reste vrai que les mètres et secondes ne sont que deux notations pour la même chose (Une année lumière c'est une année).

Lorsqu'on est loin de toute masse, l'espace temps est "à plat", le temps est parfaitement perpendiculaire à l'espace, comme un cube bien posé au sol dont l'arête vers le haut est parfaitement verticale. C'est confortable, le temps passe bien, et on flotte en apesanteur… Un endroit idéal pour prendre sa retraite, quoi.

Lorsque l'espace temps est soumis à une distorsion par une masse, le temps n'est plus tout à fait perpendiculaire aux trois dimensions d'espace (comme un cube soulevé qui aurait son arête verticale qui "mord" sur la longueur et la largeur). L'axe du temps est un peu "moins haut" qu'au repos: le temps passe (un tout petit peu) plus lentement à la surface de la terre qu'en orbite. Il commence aussi à se passer des choses bizarres. Par exemple l'espace se met (je simplifie) à défiler vers le bas, comme un escalier roulant qui descend (c'est normal, il contient un peu de temps, donc il est en mouvement).

C'est cet effet qui nous plaque au sol (en mécanique classique on appelle ça la gravité), mais en relativité générale il n'y a pas de gravité, c'est juste que la matière "tord" l'espace temps. Le poids que nous ressentons c'est juste le sol qui s'oppose au mouvement de l'espace (qui nous entraîne vers le bas).

Au passage cela explique très simplement pourquoi le marteau et la plume touchent le sol en même temps sur la lune:

Elles ne sont pas attirées par la lune d'une façon mystérieusement égale, elles font comme le gâteau et le plat quand le chat à décidé de s'accrocher à la nappe. La nappe glisse, le reste suit.

Mais si la masse se concentre énormément, l'espace temps est si tordu que le temps bascule complètement à 90°.A cet endroit (et non pas à ce moment), il n'y a plus de temps qui passe du tout. C'est le cas à l'horizon des trous noirs.

Le big bang est pareil, mais à l'envers. Au début de l'univers la masse était si concentrée que le temps ne passait pas. (comme l'absence de nord au pôle nord)

On a l'habitude de conceptualiser tout changement relativement au temps, mais c'est parce que nous sommes habitués à voir le temps qui passe.

Les lois de la physique que l'on connaît sont des équations différentielles (des équations qui relient des choses et les variations des choses, comme un baignoire qui se vide d'autant plus vite qu'elle contient d'eau) et ces variations ne sont pas nécessairement mesurées par rapport au temps qui passe (par exemple la forme d'une barre en flexion immobile provient d'une équation différentielle

pas de t(emps) là dedans). Le passage du temps n'est pas indispensable. Mais comme ces lois décrivent des changements, il advient que ces changements entraînent que l'axe du temps s'écarte de cette perpendiculaire parfaite qui stoppe le temps qui passe et le temps se remet à passer. En gros l'absence de temps est une situation instable (si vous pensez au trou noir, je vous met au défi de rester à son horizon).

C'est comme cela que le temps s'est mis à passer au big bang.

Parmi les choses amusantes on voit que le big bang aurait aussi bien pu placer l'axe du temps vers le futur ou vers le passé… (le cube pourrait être posé au sol ou au plafond…). Le temps passerait alors à l'envers :-D , Mais comme on l’a vu, on ne s’en apercevrait pas.

Le Big Bang est dans le passé par ce qu’il était un état extraordinairement organisé, simple à décrire: en gros “densité d'énergie uniforme indifférenciée (condensat de Bose Einstein?) de 1e10000 joules par nanomètre cube, en expansion homogène isotrope”, et plein d'énergie facilement utilisable.

Depuis on ne fait que dépenser. Mauvaise nouvelle, il n’y a pas d'énergie renouvelable!

Mais revenons un peu en arrière, j’aurais dû vous expliquer que vous (et toutes autres choses) vous déplacez à la vitesse de la lumière, mais dans l’axe du temps! En effet, le temps qui passe c’est simplement notre déplacement sur l’axe du temps et on le dévore à 300 000 km/s.

Parfois on n’est pas libre de nos mouvements, par exemple le sol s’oppose à nous laisser flotter en apesanteur, il nous entraîne, et par conséquent une partie de notre vitesse se déplace dans l’axe de l’espace. Comme notre vitesse reste toujours celle de la lumière, ça veut dire que la composante le long de l’axe temps est un peu plus petite, et donc le temps passe plus lentement (que pour quelqu’un en apesanteur).

Si nous plongeons dans un trou noir, lorsque l’observateur nous voit franchir l’horizon, il voit que nous nous déplaçons à la vitesse C. Donc il n’en reste plus rien dans la direction du temps, donc le temps ne passe plus (pour notre point de vue c’est différent).

Pour les photons c’est le contraire: ils vont à C dans l’espace, donc pour eux le temps ne passe pas. Même si le photon était une particule instable, il serait quand même stable car le temps ne s’écoule pas pour lui.

Si c'est vous qui tombez dans un trou noir géant, vous franchirez l’horizon sans problème (ils ne surviendront que (un peu) plus tard).

Un point important est de bien différencier le temps (un axe) et le passage du temps. En réalité nous nous déplaçons tous à la vitesse de la lumière. Les photons le font dans l'espace, mais nous on le fait dans le temps. Le passage du temps c'est ce déplacement le long de cet axe. Lorsque notre mouvement est tellement incliné par une masse que nous suivons une ligne d'espace, le temps ne passe plus.

Malheureusement je dois quand même vous prédire une fin désagréable.

La gravité (pour simplifier, reprenons là) ne vous dérange pas en soi, exactement comme le suicidaire qui tombe et passe devant le 50ème étage de la tour et dit: "jusque là, ça va". En chute libre on est toujours en apesanteur, et le temps passe toujours normalement. C'est même une loi très fondamentale de la relativité générale, qui est toujours valable localement.

D'autre part il n'y a pas de sol pour venir vous frapper, donc tout va bien, hein?

Humm, Até dirait: “ce n'est peut être pas une situation d'avenir.”

Le problème c'est que vos pieds vont finir par tomber plus vite que votre tête. Et rien ne pourra les obliger à rester ensemble… C'est ce qu'on appelle la spaghettification. On avait réservé ça dans le temps pour les régicides…

J'ai dit "toujours valable localement", le problème est que le local devient très petit. Si le trou noir est géant, votre localement de 2 mètres sera toujours ok lorsque vous franchirez l'horizon, c'est plus tard que ça va devenir désagréable. Si le trou noir est petit vous serez spaghettifié bien avant.

Dans un trou noir géant votre temps restera bien normal, vu que vous ne vous déplacez pas (c'est l'espace temps qui bouge, pas vous), donc votre axe du temps est bien perpendiculaire, pour vous!

J'oubliais: lorsque vous passerez l'horizon, n'oubliez pas de jeter un œil dehors. Vous pourrez admirer la fin des temps et le grand plan du Patron, et puis même ce qui se passe après la fin des temps :-D. Vous ne pourrez pas emporter ce que vous avez vu au paradis, mais au moins vous, vous saurez. Et puis à quelque chose malheur est bon, l'enfer non plus ne pourra pas vous attendre..

Or retrouvera vos restes quand le trou noir se sera évaporé (ne vous souciez pas des paradoxes).

Bon, ok, ok, c’est super tout ça, mais ça ne nous dit pas ce que ce temps a de si particulier? Pourquoi est-il différent des longueurs, largeurs et hauteurs etc?

Et là arrive la cerise sur le gâteau: la mécanique quantique.

Yooo, c’est quoi ce truc?

Il faut comprendre que, à côté de la relativité générale, existe une autre théorie , la mécanique quantique.

La relativité parle de ce qui est très rapide ou très grand, la mécanique quantique de ce qui est très petit.

La mécanique quantique c’est une histoire de champs. L’univers est couvert de champs , champ électromagnétique, champ de l’interaction forte, de l’interaction faible, champ des électrons, etc… il y a même un champ de moi.

Chacun de ces champs est associé à un type de particule. EN gros quand il y a une bosse (une oscillation) dans le champ c’est une particule. C’est pour cela que l’on sait que les particules sont indiscernables, car au fond tous les électrons ne sont que des bosses du champ d'électron. On ne peut pas leur coller une étiquette, elle glisse! (Mais plus les choses sont grosses plus les bosses sont ponctuelles, donc j’ai vraiment peu de chance de me rencontrer). Parfois les champs ont plusieurs modes d'oscillation, ce qui crée plusieurs type de particules (comme les neutrinos).

Et que constate-ton? Tous ces champs ont une vitesse de propagation des ondes exactement égales: C.

Donc toutes ces particules se déplacent à C, et donc ont une masse… nulle! Comme le photon, ce sont des paquets d'énergie (une vague) qui se propagent dans son champ.

Mais là on a un problème. Si toutes les particules sont de masse nulle, d'où vient la masse?

Ces champs ne sont pas isolés. Quand un électron traverse un champ électromagnétique, sa trajectoire est déviée, et il peut même être temporairement ralenti car il interagit avec ce champ. Le photon, lui, n'interagit avec aucun champ.

Mais dans l’univers tous ces champs sont nuls en moyenne. Une bosse par ci par là, mais au total rien.

Sauf un! Le champ de Higgs possède une valeur minimale. Il est partout non nul.

Or, toutes les particules interagissent avec le champ de Higgs, sauf une: le photon.

L’effet du champ de Higgs sur les particules c’est comme nager dans l’océan: ça les ralentit (comme la vague d’étrave).

C’est assez similaire à la propagation de la lumière dans l’eau. Les photons interagissent avec les molécules, qui oscillent, et au total l'oscillation s’ajoute à l’onde du photon et lui font prendre du retard; la lumière ne va pas à C dans l’eau, ou dans le verre.

Par exemple, les câbles transatlantiques à fibre optique sont plus lents que la radio, ou que les futurs satellites internets à laser de spaceX, le ping est plus petit de quelques millisecondes.

Ne vous en faites pas pour le photon, dès qu’il retrouve le vide il repart à C.

Donc toutes les particules sont engluées dans le champ de Higgs dans l’espace, donc elles se précipitent à vitesse C dans le temps.

Sans le champ de Higgs le temps n’existerait pas, le temps est une propriété émergente du champ de Higgs!!

Michel Tatoute

15 avr.

Comment expliquer la notion de temps ?

De la nature du temps

Qu’est ce que le temps? C’est une question sans âge. On a tendance à considérer le temps comme un fait acquis, mais les définitions du temps sont pratiquement toujours tautologiques, elles s’appuient sur elles même. Voyons un peu le dictionnaire:

Temps: Continuité indéfinie, milieu où se déroule la succession des évènements…

Évènement: phénomène survenant en un point et un instant bien déterminés.

Instant: Durée très courte, très petit espace de temps

Que voilà une logique bien circulaire!

On l’a donc longtemps considéré comme un absolu sur lequel nous n’avions aucune prise. Le temps passe, c’est tout.

Or, depuis la théorie de la relativité, le temps a perdu son caractère immuable et absolu. Mon temps n'est pas celui des astronautes de l’ISS, et la notion d’antériorité et de postériorité s’est évanouie.

Alors comment comprendre le temps ? Pourquoi passe-t-il? Quelle est la différence entre passé, présent et futur? Pourquoi vieillit-on? Est-ce un élément fondamental de la physique? Ou un aspect apparent, une propriété émergente comme la température ou la curiosité?

Dans cet article je vais essayer de vous donner des éléments de réponse.

Voyons ce que nous avons dans notre panier de connaissances…

Le temps, de notre point de vue, est totalement asymétrique: le passé n’est pas semblable au futur. On se souvient du passé, pas du futur.

Les lois de la physique prennent souvent en compte le temps, mais toutes les lois sont symétriques, il n’y a pas de différence dans les lois fondamentales entre passé et futur. La flèche du temps de la physique a deux pointes.

La seconde loi de la thermodynamique énonce que “l’entropie d’un système fermé ne peut qu’augmenter”. Mais il s’agit d’une loi statistique, qui dit que l’état global d’un système fermé ne peut que devenir plus compliqué, ou au mieux rester aussi compliqué.

Mais c’est rassurant de voir que au moins une loi est d’accord avec nous, le passé n’est pas le futur… Ou bien?

Qu’est ce que cela veut dire, plus compliqué?

Disons que j’invente une machine capable de décrire complètement un système, et de d’imprimer cette description sur papier. Disons que j’ai une méthode d’annotation très efficace. Je liste chacune des particules du système, sa position et sa vitesse, soit par rapport aux autres, soit en soi même.

Je remplis mon système avec un parallélépipède de diamant parfaitement pur, à 0°K. et posé dessus un autre parallélépipède de di-oxygène solide cristal.

Il me suffit d’écrire sur ma feuille

“atomes de carbones (les atomes sont indiscernables) de N rangées sur M en profondeur sur P en hauteur, organisés en face cubique centrées, distance de maille 1.544 Å. Vitesses nulles. plus N1,M1,P1 d’atomes d'oxygène en cristal monoclinique,maille tant, Vitesses nulles”

Simple et concis.

Laissons ce système fermé (hermétiquement) et isolé évoluer seul. Un jour une molécule de dioxygène franchira l’espace qui la sépare d’un atome de carbone, qui se détachera de ses voisins, et formera une molécule de CO2. L'énorme énergie dégagée par cette combustion se propagera aux voisins et bientôt j’aurai un système fermé, très chaud, rempli de CO2.

Si je lance la machine sur ce système… j’ai intérêt à avoir du papier, car ce que j'obtiendrai c’est la liste de chacune de molécules de CO2 avec sa position et sa vitesse, toutes les deux imprévisibles.

L’entropie, c’est une mesure de la quantité de papier de ma machine (le log, disons le nombre de chiffres du nombre de pages…).

Par exemple, un verre d’eau et un verre de lait, c’est compliqué. Mais mélangez les et vous serez pratiquement incapable de les re-séparer. Par ce que le moyen de les re-séparer serait de savoir ou sont chaque particule de lait et de l’attraper avec une pince à épiler et de la remettre dans l’autre verre. Les autres méthodes que vous pourriez imaginer sont aussi difficiles.

Je reviendrai sur l’entropie plus loin, mais vous voyez le tableau. Le désordre gagne. Ranger est fatiguant. Le plus simple est de prendre le peu de poussière et de la mettre en vrac dans un aspirateur.

Bien, bon vous me direz, quel rapport avec mon passé et mon futur?

Le rapport c’est la mémoire: Qu’est ce que la mémoire? Comment savons-nous que Newton s’est pris une pomme sur la tête?

Moi je l’ai lu dans un livre… mais attendez? L’encre et le papier, ça ne serait pas comme l’eau et le lait? Vous avez déjà essayé de remettre l’encre dans le stylo?

Eh oui! La mémoire utilise l’entropie pour persister. On ne peut pas facilement effacer ce qui est écrit, ni ramener nos neurones à l’état où ils étaient bébés.

Si le temps passait à l’envers, nous nous rappellerions du futur: le verre brisé au sol se reconstituerait par l’effet du son qui le frapperait, et serait projeté élastiquement sur la table intact, et nos neurones oublieraient en parallèle le verre brisé pour revenir au moment où le chat l’a heurté.

On se souvient du passé parce que la mémoire dépend de l’entropie pour son fonctionnement.

Essayez d’écrire un poème avec de l’eau colorée sur un tableau effaçable en plastique, l’entropie ne changera pas mais vos mots doux disparaîtront aussitôt!

Donc on a réuni nos deux temps, le temps perçu et le temps thermodynamique. Les deux ont la même flèche, de l’organisé vers le désordonné. C’est déjà bien.

Mais le temps de la physique dans tout cela?

La relativité générale nous apprend que temps et l'espace sont liés, en fait le temps est une des dimensions de l'espace-temps, comme la longueur, la largeur et la hauteur. Le temps se mesure en mètres aussi bien que les longueurs en secondes (avec un rapport C entre les deux).

C'est vrai que l'axe du temps n'est pas exactement de nature identique aux axes d'espace (un peu comme un nombre complexe), mais on peut négliger cela pour cette explication. Il reste vrai que les mètres et secondes ne sont que deux notations pour la même chose (Une année lumière c'est une année).

Lorsqu'on est loin de toute masse, l'espace temps est "à plat", le temps est parfaitement perpendiculaire à l'espace, comme un cube bien posé au sol dont l'arête vers le haut est parfaitement verticale. C'est confortable, le temps passe bien, et on flotte en apesanteur… Un endroit idéal pour prendre sa retraite, quoi.

Lorsque l'espace temps est soumis à une distorsion par une masse, le temps n'est plus tout à fait perpendiculaire aux trois dimensions d'espace (comme un cube soulevé qui aurait son arête verticale qui "mord" sur la longueur et la largeur). L'axe du temps est un peu "moins haut" qu'au repos: le temps passe (un tout petit peu) plus lentement à la surface de la terre qu'en orbite. Il commence aussi à se passer des choses bizarres. Par exemple l'espace se met (je simplifie) à défiler vers le bas, comme un escalier roulant qui descend (c'est normal, il contient un peu de temps, donc il est en mouvement).

C'est cet effet qui nous plaque au sol (en mécanique classique on appelle ça la gravité), mais en relativité générale il n'y a pas de gravité, c'est juste que la matière "tord" l'espace temps. Le poids que nous ressentons c'est juste le sol qui s'oppose au mouvement de l'espace (qui nous entraîne vers le bas).

Au passage cela explique très simplement pourquoi le marteau et la plume touchent le sol en même temps sur la lune:

Elles ne sont pas attirées par la lune d'une façon mystérieusement égale, elles font comme le gâteau et le plat quand le chat à décidé de s'accrocher à la nappe. La nappe glisse, le reste suit.

Mais si la masse se concentre énormément, l'espace temps est si tordu que le temps bascule complètement à 90°.A cet endroit (et non pas à ce moment), il n'y a plus de temps qui passe du tout. C'est le cas à l'horizon des trous noirs.

Le big bang est pareil, mais à l'envers. Au début de l'univers la masse était si concentrée que le temps ne passait pas. (comme l'absence de nord au pôle nord)

On a l'habitude de conceptualiser tout changement relativement au temps, mais c'est parce que nous sommes habitués à voir le temps qui passe.

Les lois de la physique que l'on connaît sont des équations différentielles (des équations qui relient des choses et les variations des choses, comme un baignoire qui se vide d'autant plus vite qu'elle contient d'eau) et ces variations ne sont pas nécessairement mesurées par rapport au temps qui passe (par exemple la forme d'une barre en flexion immobile provient d'une équation différentielle

pas de t(emps) là dedans). Le passage du temps n'est pas indispensable. Mais comme ces lois décrivent des changements, il advient que ces changements entraînent que l'axe du temps s'écarte de cette perpendiculaire parfaite qui stoppe le temps qui passe et le temps se remet à passer. En gros l'absence de temps est une situation instable (si vous pensez au trou noir, je vous met au défi de rester à son horizon).

C'est comme cela que le temps s'est mis à passer au big bang.

Parmi les choses amusantes on voit que le big bang aurait aussi bien pu placer l'axe du temps vers le futur ou vers le passé… (le cube pourrait être posé au sol ou au plafond…). Le temps passerait alors à l'envers :-D , Mais comme on l’a vu, on ne s’en apercevrait pas.

Le Big Bang est dans le passé par ce qu’il était un état extraordinairement organisé, simple à décrire: en gros “densité d'énergie uniforme indifférenciée (condensat de Bose Einstein?) de 1e10000 joules par nanomètre cube, en expansion homogène isotrope”, et plein d'énergie facilement utilisable.

Depuis on ne fait que dépenser. Mauvaise nouvelle, il n’y a pas d'énergie renouvelable!

Mais revenons un peu en arrière, j’aurais dû vous expliquer que vous (et toutes autres choses) vous déplacez à la vitesse de la lumière, mais dans l’axe du temps! En effet, le temps qui passe c’est simplement notre déplacement sur l’axe du temps et on le dévore à 300 000 km/s.

Parfois on n’est pas libre de nos mouvements, par exemple le sol s’oppose à nous laisser flotter en apesanteur, il nous entraîne, et par conséquent une partie de notre vitesse se déplace dans l’axe de l’espace. Comme notre vitesse reste toujours celle de la lumière, ça veut dire que la composante le long de l’axe temps est un peu plus petite, et donc le temps passe plus lentement (que pour quelqu’un en apesanteur).

Si nous plongeons dans un trou noir, lorsque l’observateur nous voit franchir l’horizon, il voit que nous nous déplaçons à la vitesse C. Donc il n’en reste plus rien dans la direction du temps, donc le temps ne passe plus (pour notre point de vue c’est différent).

Pour les photons c’est le contraire: ils vont à C dans l’espace, donc pour eux le temps ne passe pas. Même si le photon était une particule instable, il serait quand même stable car le temps ne s’écoule pas pour lui.

Si c'est vous qui tombez dans un trou noir géant, vous franchirez l’horizon sans problème (ils ne surviendront que (un peu) plus tard).

Un point important est de bien différencier le temps (un axe) et le passage du temps. En réalité nous nous déplaçons tous à la vitesse de la lumière. Les photons le font dans l'espace, mais nous on le fait dans le temps. Le passage du temps c'est ce déplacement le long de cet axe. Lorsque notre mouvement est tellement incliné par une masse que nous suivons une ligne d'espace, le temps ne passe plus.

Malheureusement je dois quand même vous prédire une fin désagréable.

La gravité (pour simplifier, reprenons là) ne vous dérange pas en soi, exactement comme le suicidaire qui tombe et passe devant le 50ème étage de la tour et dit: "jusque là, ça va". En chute libre on est toujours en apesanteur, et le temps passe toujours normalement. C'est même une loi très fondamentale de la relativité générale, qui est toujours valable localement.

D'autre part il n'y a pas de sol pour venir vous frapper, donc tout va bien, hein?

Humm, Até dirait: “ce n'est peut être pas une situation d'avenir.”

Le problème c'est que vos pieds vont finir par tomber plus vite que votre tête. Et rien ne pourra les obliger à rester ensemble… C'est ce qu'on appelle la spaghettification. On avait réservé ça dans le temps pour les régicides…

J'ai dit "toujours valable localement", le problème est que le local devient très petit. Si le trou noir est géant, votre localement de 2 mètres sera toujours ok lorsque vous franchirez l'horizon, c'est plus tard que ça va devenir désagréable. Si le trou noir est petit vous serez spaghettifié bien avant.

Dans un trou noir géant votre temps restera bien normal, vu que vous ne vous déplacez pas (c'est l'espace temps qui bouge, pas vous), donc votre axe du temps est bien perpendiculaire, pour vous!

J'oubliais: lorsque vous passerez l'horizon, n'oubliez pas de jeter un œil dehors. Vous pourrez admirer la fin des temps et le grand plan du Patron, et puis même ce qui se passe après la fin des temps :-D. Vous ne pourrez pas emporter ce que vous avez vu au paradis, mais au moins vous, vous saurez. Et puis à quelque chose malheur est bon, l'enfer non plus ne pourra pas vous attendre..

Or retrouvera vos restes quand le trou noir se sera évaporé (ne vous souciez pas des paradoxes).

Bon, ok, ok, c’est super tout ça, mais ça ne nous dit pas ce que ce temps a de si particulier? Pourquoi est-il différent des longueurs, largeurs et hauteurs etc?

Et là arrive la cerise sur le gâteau: la mécanique quantique.

Yooo, c’est quoi ce truc?

Il faut comprendre que, à côté de la relativité générale, existe une autre théorie , la mécanique quantique.

La relativité parle de ce qui est très rapide ou très grand, la mécanique quantique de ce qui est très petit.

La mécanique quantique c’est une histoire de champs. L’univers est couvert de champs , champ électromagnétique, champ de l’interaction forte, de l’interaction faible, champ des électrons, etc… il y a même un champ de moi.

Chacun de ces champs est associé à un type de particule. EN gros quand il y a une bosse (une oscillation) dans le champ c’est une particule. C’est pour cela que l’on sait que les particules sont indiscernables, car au fond tous les électrons ne sont que des bosses du champ d'électron. On ne peut pas leur coller une étiquette, elle glisse! (Mais plus les choses sont grosses plus les bosses sont ponctuelles, donc j’ai vraiment peu de chance de me rencontrer). Parfois les champs ont plusieurs modes d'oscillation, ce qui crée plusieurs type de particules (comme les neutrinos).

Et que constate-ton? Tous ces champs ont une vitesse de propagation des ondes exactement égales: C.

Donc toutes ces particules se déplacent à C, et donc ont une masse… nulle! Comme le photon, ce sont des paquets d'énergie (une vague) qui se propagent dans son champ.

Mais là on a un problème. Si toutes les particules sont de masse nulle, d'où vient la masse?

Ces champs ne sont pas isolés. Quand un électron traverse un champ électromagnétique, sa trajectoire est déviée, et il peut même être temporairement ralenti car il interagit avec ce champ. Le photon, lui, n'interagit avec aucun champ.

Mais dans l’univers tous ces champs sont nuls en moyenne. Une bosse par ci par là, mais au total rien.

Sauf un! Le champ de Higgs possède une valeur minimale. Il est partout non nul.

Or, toutes les particules interagissent avec le champ de Higgs, sauf une: le photon.

L’effet du champ de Higgs sur les particules c’est comme nager dans l’océan: ça les ralentit (comme la vague d’étrave).

C’est assez similaire à la propagation de la lumière dans l’eau. Les photons interagissent avec les molécules, qui oscillent, et au total l'oscillation s’ajoute à l’onde du photon et lui font prendre du retard; la lumière ne va pas à C dans l’eau, ou dans le verre.

Par exemple, les câbles transatlantiques à fibre optique sont plus lents que la radio, ou que les futurs satellites internets à laser de spaceX, le ping est plus petit de quelques millisecondes.

Ne vous en faites pas pour le photon, dès qu’il retrouve le vide il repart à C.

Donc toutes les particules sont engluées dans le champ de Higgs dans l’espace, donc elles se précipitent à vitesse C dans le temps.

Sans le champ de Higgs le temps n’existerait pas, le temps est une propriété émergente du champ de Higgs!!

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Michel Tatoute

12 avr.

Michel Tatoute

Je me considère comme un "honnête homme", au sens du XVIIeMis à jour le 14 avr.

Qu'y-a-t-il de plus invariant dans l'Univers que le temps ?

Humm, Le temps n'est pas invariant. Il disparaît au profit de l'espace à la frontière des trous noirs et probablement aussi du début de l'univers, et il varie d'un repère à un autre…

Bon, après pour trouver quelque chose qui soit vraiment invariant c'est pas gagné. Comment mesurer la variance? Et la variation selon quoi? Si on considère la variation du temps, c'est qu'on ne se limite pas à une variation dans le temps, mais aussi dans l'espace ou tout autre axe de variation..

La masse-énergie semble être un candidat, mais l’énergie du vide vient perturber sa constance, sans même parler de l'inflation.

Je vais dire les maths. Un théorème prouvé pour des axiomes choisis, ne change pas.

Edit:

suite à l'excellente question de Rémi Del

Pouvez vous expliquer simplement ce que vous entendez par : "le temps disparaît au profit de l'espace" à l'horizon des événements? Un tout grand merci

J'ajouterais ceci:

Pour le simplement, je vais faire de mon mieux. ;-D

Le temps et l'espace sont liés, en fait le temps est une des dimensions de l'espace-temps, comme la longueur, la largeur et la hauteur. Le temps se mesure en mètres aussi bien que les longueur en secondes (avec un rapport C entre les deux).

C'est vrai que l'axe du temps n'est pas exactement de nature identique aux axes d'espace (un peu comme un nombre complexe), mais on peut négliger cela pour cette explication. Il reste vrai que le mètres et secondes ne sont que deux notations pour la même chose (Une année lumière c'est une année).

Lorsqu'on est loin de toute masse, l'espace temps est "à plat", le temps est parfaitement perpendiculaire à l'espace, comme un cube bien posé au sol dont l'arête vers le haut est parfaitement verticale. C'est confortable, le temps passe bien, et on flotte en apesanteur… Un endroit idéal pour prendre sa retraite, quoi.

Lorsque l'espace temps est soumis à une distorsion par une masse, le temps n'est plus tout à fait perpendiculaire aux trois dimensions d'espace (comme un cube soulevé qui aurait son arête verticale qui "mord" sur la longueur et la largeur). L'axe du temps est un peu "moins haut" qu'au repos: le temps passe (un tout petit peu) plus lentement à la surface de la terre qu'en orbite. Il commence aussi à se passer des choses bizarres. Par exemple l'espace se met (je simplifie) à défiler vers le bas, comme un escalier roulant qui descend (c'est normal, il contient un peu de temps, donc il est en mouvement).

C'est cet effet qui nous plaque au sol (en mécanique classique on appelle ça la gravité), mais en relativité générale il n'y a pas de gravité, c'est juste que la matière "tord" l'espace temps.Le poids que nous ressentons c'est juste le sol qui s'oppose au mouvement de l'espace (qui nous entraîne vers le bas).

Au passage cela explique très simplement pourquoi le marteau et la plume touchent le sol en même temps sur la lune: elles ne sont pas attirées par la lune d'une façon mystérieusement égale, elles font comme le gâteau et le plat quand le chat à décidé de s'accrocher à la nappe.

Si la masse se concentre énormément, l'espace temps est si tordu que le temps bascule complètement à 90°.A cet endroit (et non pas à ce moment), il n'y a plus de temps qui passe du tout. C'est le cas à l'horizon des trous noirs.

Le big bang est pareil, mais à l'envers. Au début de l'univers la masse était si concentrée que le temps ne passait pas. (comme l'absence de nord au pole nord)

J'espère que ça aide!

On a l'habitude de conceptualiser tout changement relativement au temps, mais c'est par ce que nous sommes habitués à voir le temps qui passe.

Les lois de la physique que l'on connait sont des équations différentielles (des équations qui relient des choses et les variations des choses, comme un baignoire qui se vide d'autant plus vite qu'elle contient d'eau) et ces variations ne sont pas nécessairement mesurées par rapport au temps qui passe (par exemple la forme d'une barre en flexion immobile provient d'une équation différentielle

pas de t(emps) là dedans). Le passage du temps n'est pas indispensable. Mais comme ces lois décrivent des changements, il advient ces changement entraînent que l'axe du temps s'écarte de cette perpendiculaire parfaite qui stoppe le temps qui passe et le temps se met à passer. En gros l'absence de temps est une situation instable (si vous pensez au trou noir, je vous met au défi de rester à son horizon).

C'est comme cela que le temps c'est mis à passer au big bang.

Parmi les choses amusantes on voit que le big bang aurait aussi bien pu placer l'axe du temps vers le futur ou vers le passé… (le cube pourrait être posé au sol ou au plafond…). Le temps passerait alors à l'envers :-D , Mais on ne s'en apercevrait pas. Si on me le demande gentiment j'expliquerai pourquoi si te temps allait à l'envers (d'ailleurs c'est quoi l'endroit?), on se souviendrait du "futur", et on serait réduit à essayer de prédire le "passé".

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Michel Tatoute

Mis à jour le 14 avr.

Qu'y-a-t-il de plus invariant dans l'Univers que le temps ?

Humm, Le temps n'est pas invariant. Il disparaît au profit de l'espace à la frontière des trous noirs et probablement aussi du début de l'univers, et il varie d'un repère à un autre…

Bon, après pour trouver quelque chose qui soit vraiment invariant c'est pas gagné. Comment mesurer la variance? Et la variation selon quoi? Si on considère la variation du temps, c'est qu'on ne se limite pas à une variation dans le temps, mais aussi dans l'espace ou tout autre axe de variation..

La masse-énergie semble être un candidat, mais l’énergie du vide vient perturber sa constance, sans même parler de l'inflation.

Je vais dire les maths. Un théorème prouvé pour des axiomes choisis, ne change pas.

Edit:

suite à l'excellente question de Rémi Del

Pouvez vous expliquer simplement ce que vous entendez par : "le temps disparaît au profit de l'espace" à l'horizon des événements? Un tout grand merci

J'ajouterais ceci:

Pour le simplement, je vais faire de mon mieux. ;-D

Le temps et l'espace sont liés, en fait le temps est une des dimensions de l'espace-temps, comme la longueur, la largeur et la hauteur. Le temps se mesure en mètres aussi bien que les longueur en secondes (avec un rapport C entre les deux).

C'est vrai que l'axe du temps n'est pas exactement de nature identique aux axes d'espace (un peu comme un nombre complexe), mais on peut négliger cela pour cette explication. Il reste vrai que le mètres et secondes ne sont que deux notations pour la même chose (Une année lumière c'est une année).

Lorsqu'on est loin de toute masse, l'espace temps est "à plat", le temps est parfaitement perpendiculaire à l'espace, comme un cube bien posé au sol dont l'arête vers le haut est parfaitement verticale. C'est confortable, le temps passe bien, et on flotte en apesanteur… Un endroit idéal pour prendre sa retraite, quoi.

Lorsque l'espace temps est soumis à une distorsion par une masse, le temps n'est plus tout à fait perpendiculaire aux trois dimensions d'espace (comme un cube soulevé qui aurait son arête verticale qui "mord" sur la longueur et la largeur). L'axe du temps est un peu "moins haut" qu'au repos: le temps passe (un tout petit peu) plus lentement à la surface de la terre qu'en orbite. Il commence aussi à se passer des choses bizarres. Par exemple l'espace se met (je simplifie) à défiler vers le bas, comme un escalier roulant qui descend (c'est normal, il contient un peu de temps, donc il est en mouvement).

C'est cet effet qui nous plaque au sol (en mécanique classique on appelle ça la gravité), mais en relativité générale il n'y a pas de gravité, c'est juste que la matière "tord" l'espace temps.Le poids que nous ressentons c'est juste le sol qui s'oppose au mouvement de l'espace (qui nous entraîne vers le bas).

Au passage cela explique très simplement pourquoi le marteau et la plume touchent le sol en même temps sur la lune:

elles ne sont pas attirées par la lune d'une façon mystérieusement égale, elles font comme le gâteau et le plat quand le chat à décidé de s'accrocher à la nappe.

Si la masse se concentre énormément, l'espace temps est si tordu que le temps bascule complètement à 90°.A cet endroit (et non pas à ce moment), il n'y a plus de temps qui passe du tout. C'est le cas à l'horizon des trous noirs.

Le big bang est pareil, mais à l'envers. Au début de l'univers la masse était si concentrée que le temps ne passait pas. (comme l'absence de nord au pole nord)

J'espère que ça aide!

On a l'habitude de conceptualiser tout changement relativement au temps, mais c'est par ce que nous sommes habitués à voir le temps qui passe.

Les lois de la physique que l'on connait sont des équations différentielles (des équations qui relient des choses et les variations des choses, comme un baignoire qui se vide d'autant plus vite qu'elle contient d'eau) et ces variations ne sont pas nécessairement mesurées par rapport au temps qui passe (par exemple la forme d'une barre en flexion immobile provient d'une équation différentielle

pas de t(emps) là dedans). Le passage du temps n'est pas indispensable. Mais comme ces lois décrivent des changements, il advient ces changement entraînent que l'axe du temps s'écarte de cette perpendiculaire parfaite qui stoppe le temps qui passe et le temps se met à passer. En gros l'absence de temps est une situation instable (si vous pensez au trou noir, je vous met au défi de rester à son horizon).

C'est comme cela que le temps c'est mis à passer au big bang.

Parmi les choses amusantes on voit que le big bang aurait aussi bien pu placer l'axe du temps vers le futur ou vers le passé… (le cube pourrait être posé au sol ou au plafond…). Le temps passerait alors à l'envers :-D , Mais on ne s'en apercevrait pas. Si on me le demande gentiment j'expliquerai pourquoi si te temps allait à l'envers (d'ailleurs c'est quoi l'endroit?), on se souviendrait du "futur", et on serait réduit à essayer de prédire le "passé".

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Rémi Del

· 13 avr.

Bonjour. Pouvez vous expliquer simplement ce que vous entendez par : "le temps disparaît au profit de l'espace" à l'horizon des événements? Un tout grand merci

Michel Tatoute

· 13 avr.

Pour le simplement, je vais faire de mon mieux. ;-D

[Copié dans la réponse initiale.]

Rémi Del

Merci pour le temps que vous venez de passer a m'instruire. Je vais devoir cependant relire quelques fois encore votre réponse et me représenter, s'il m'est possible, un continum espace-temps sans le temps… Plus pragmatiquement, si le temps "disparaît" comment la matière qui dépasse l'horizon des événements peut-elle "tomber" dans un trou noir? A moins que la matière ne franchisse jamais l'horizon? La singularité n'agrège-t-elle aucune matière ?

Michel Tatoute

11 avr.

Quel effet le temps a-t-il sur un atome ?

Le temps n'a pas d'effet sur un atome. Même un atome instable qui se désintègre est strictement le même tant qu'il ne s'est pas désintégré. Il a tout le temps la même chance de se désintégrer. Ce qui cause la désintégration ce n'est pas un vieillissement.

Michel Tatoute

10 avr.

N'est-il pas possible que la matière elle-même soit éternelle ?

Le consensus actuel est que l'univers finira dans un big rip qui détruira jusqu'aux particules, donc on peut dire que non, la matière n'est probablement pas éternelle.

Michel Tatoute

10 avr.

Comment concevoir une expression régulière pour toutes les chaînes contenant un nombre quelconque de a et de b, à l'exception de la chaîne nulle, sur l'ensemble d'entrée = {a,b} ?

Attendez un peu et votre prof vous donnera la réponse.

Michel Tatoute

9 avr.

Je pose une question aux québécois immigrants écoutez vous tva nouvelles ou rdi ? Que pensez vous du journalisme québécois ?

Aucun intérêt. C'est de la pure propagande.

Michel Tatoute

8 avr.

Un aimant peut-il attirer à l'infini ou doit-il être rechargé ? Et pourquoi ?

N'attraction d'un aimant s’étend sans limite (tout en diminuant très rapidement)… a la vitesse de la lumière!

Michel Tatoute

8 avr.

Si l'infiniment petit existait réellement, comment expliquer qu'on puisse toucher des objets ou dépasser quelqu'un à la course ? Parceque selon cette théorie, il y aura toujours une distance, infiniment petite, qui nous séparerait ?

C'est le paradoxe de Zénon. A l’époque la question était tellement paradoxale qu'elle n'avait pas de solution mathématique, sans parler de physique.

Newton en a fourni une solution en son temps en introduisant le calcul infinitésimal, en introduisant la notion de limite.

Par exemple prenons la somme des puissances de deux decroissantes:

1+1/2+1/4+1/8+ etc

les gens vous diront que cette somme vaut deux a l'infini… c'est faux. Ce qu'on peut démontrer c'est que la limite est deux. Autrement dit si vous me mettez au défi de s'approchez de deux a une précision que vous m'imposez, je sais vous donner un nombre de termes a partir duquel la somme sera toujours dans cette précision.

Ensuite on introduit la notion de continuité. Une fonction est continue si la limite correspond a la valeur de la fonction. certaines fonctions sont continues, comme par exemple le modèle classique du mouvement d’Achille et de la tortue. Bref, cela résoud le paradoxe d'un point de vue mathématique… Sauf que rien ne dit que l'espace et le temps et le déplacement d'Achille est continu.

Ce que l'on sait aujourd'hui c'est que le paradoxe se résoud comme ceci:

Achille comme la tortue sont constitues d'atomes qui se repoussent a distance du fait de l'interaction de leurs orbitales électroniques. Donc Achille "touche" la tortue quand sa main est a environ quelques nanomètres de la tortue. il suffit donc d'accumuler un peu plus d'une trentaine de divisions par deux pour atteindre l'objectif.

De plus, si on continue a subdiviser 110–30=80 fois, on atteint la longueur de Planck ou toute mesure n'a plus de sens. C'etait donc les contradicteurs de Zenon qui avaient raison: on ne peut pas subdiviser a l'infini.

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Michel Tatoute

8 avr.

Comment peut-on être sûr que l'univers est infini si personne n'est allé jusqu'au bout ?

On ne sait pas si l'univers est infini. On pourrait éventuellement prouver qu'il est fini, mais on ne saura jamais s'il est infini.

Michel Tatoute

8 avr.

La preuve par 9 a-t-elle un rapport quelconque avec l'arithmétique en base 10 ?

Oui en effet, dans toute base N la somme itérée des chiffres donne le modulo N-1. Grace a l’arithmétique modulaire on obtient la preuve par N-1.

D'ailleurs si vous voulez réduire la possibilité d'erreur, vous pouvez utiliser la preuve par 99 ! Il suffit de prendre les chiffres par deux pour se considerer en base 100…

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Michel Tatoute

7 avr.

Combien de panneaux de 320w faut-il pour charger deux batteries de 200AH ?

Il manque un grand nombre de données pour pouvoir répondre. La tension des batteries, Le temps de charge espéré, L'ensoleillement, La consommation…

Michel Tatoute

21 mars

Un astronaute d'Apollo 15 a lâché une plume et un marteau. Comment auraient-ils pu tomber tous les deux simultanément s'ils ont des masses différentes ?

Galilée l'a constaté expérimentalement, mais cela restait un mystère. Cela implique que la masse pesante (la réaction à la pesanteur) est exactement égale à la masse inertielle (la résistance au mouvement). Pourquoi différentes matières, par exemple du plomb et du cuivre (en fait les protons, les neutrons et les gluons, essentiellement), auraient elle exactement la même réaction face à ces deux phénomènes parfaitement distincts?

Einstein a résolu cette question de façon magistrale avec la relativité générale. Le kilo de plomb et le kilo de cuivre lâchés en même temps sont en chute libre, c'est à dire qu'ils sont immobiles dans l'espace-temps. Du fait de la torsion exercé par la masse de la terre sur l'espace temps, c'est le sol qui monte vers eux (ou l'espace temps qui se précipite vers le sol comme un escalier roulant, c'est pareil). Donc il est parfaitement normal que le sol qui monte rencontre n'importe quelle matière en même temps. On comprend bien que la nature de la matière n'intervient en rien (exactement comme à 'intérieur d'une fusée qui accélère).

En fait c'est tellement puissant qu'il s'agit d'une preuve de la relativité générale, une preuve véritablement de premier ordre.

Des expériences sont tentées régulièrement pour tenter de mettre en défaut cette insensibilité de l'espace temps à la nature de la matière.

Une question reste ouverte pour l'antimatière. Nous ne sommes toujours pas en mesure de vérifier comment l'antimatière se comporte face à la gravité, faute de pouvoir la refroidir assez.

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Michel Tatoute

Mis à jour le 22 mars

Pourquoi dit-on que l'eau est "quasiment" incompressible ? Elle est incompressible mais peut-être mise en pression. Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

L'eau n'est pas incompressible. Au fond de la fosse des Mariannes, l'eau est comprimée de 5% environ en volume (ce qui représente environ 1% en dimensions), en raison de la pression extrême.

On la dit incompressible car pour des pressions ordinaires, la compression de l'eau est négligeable, voire difficilement mesurable.

Comparée aux gaz, dont le volume tend à être proportionnel à la pression, on considère donc que l'eau est incompressible. Mais c'est juste une approximation.

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Photo de profil pour Hubert Mallard

Hubert Mallard

· 8 avr.

La compressibilité de l'eau est sa variation de volume quand elle est soumise à une pression. Comme tous les corps, métaux, élastomères… elle est compressible. Comme pour n'importe quel "matériau", solide, liquide, gaz, sa compressibilité est "facilement" mesurable dans une chambre, un cylindre surdimensionné avec un piston dont on mesure le déplacement sur une machine de traction-compression.

Michel Tatoute

20 mars

Pourquoi n'existe-t-il pas d'ampoule marron ?

Par ce que le marron et l'orange sont les mêmes couleurs, le Marron n'existe que en contraste avec d'autres couleurs plus lumineuses.

Comme une ampoule émet sa propre lumière, elle apparaîtra orange, sauf a être placée dans une mosaïque de lampes.

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Michel Tatoute

19 mars

Pourquoi le mot "périodique" dans le terme "tableau périodique des éléments" ?

Réponse originale : Pourquoi le mot périodique est-il utilisé dans le tableau des éléments ?

Avant que l'on connaisses la structure Electronique des atomes, Mendeleev avait eu l'idée de classer les éléments par masse molaire (on peut mesurer une mode d'un élément directement ou indirectement grâce a la loi des gaz parfait qui dit que une mole de gaz d'un composé quelconque à température et pression ordinaire occupe 22.7L).

Or en faisant cela Mendeleev s'est aperçu que les propriétés chimiques semblaient se répéter, comme si elles étaient périodiques. IL a donc créé un tableau ou les éléments sont classés par ordre de masse, et en colonne les propriétés similaires. D'où le nom du tableau.

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Michel Tatoute

18 mars

Si un astronaute était suspendu au centre d'une station spatiale, hors de portée de quoi que ce soit, pourrait-il faire quelque chose pour se déplacer ?

Si on met de côté quelques détails, le mieux et de se tourner vers la partie de la station la plus proche et de péter un bon coup.

Double avantage: ça soulage et ça propulse.

Maintenant s'il est dans de l'air… nager peut fonctionner, mais on peut faire les deux…

19 vuesRéponse demandée par

Pierre Damez

Michel Tatoute

17 mars

Pourquoi le démarreur d'un moteur thermique n'est-il pas équipé d'un moteur brushless ?

Un moteur Brushless utilise de l’électronique pour le commander, un moteur à balais non.

Un démarreur draine un courant de démarrage de 300A environ. Des composants capables de gérer ce genre de courant, ça coûte un bras. Un moteur à Balais fait ça sans broncher pour pas cher.

Si votre batterie déliverait 200V, ca serait une autre histoire.

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Michel Tatoute

17 mars

Peut-on savoir si une limite est finie ou infinie avant de la calculer ?

ON ne peut pas savoir si une limite est infinie en la calculant. Donc ce n'est pas qu'on peut, c'est qu'on doit.

Michel Tatoute

17 mars

Le produit de deux nombres est 33. Quelle est la somme des deux nombres ?

34 pourquoi?

Michel Tatoute

16 mars

Pourquoi quand on est en voiture, les objets ne s’envole pas avec la vitesse de la voiture ? Exemple : je fais tomber une pomme dans ma voiture, la pomme va tomber normalement dans mon véhicule, elle ne va pas s’envoler. J’espère que c’est compris.

C'est exactement ce que fait la pomme: Si votre voiture roule a 100km/h la pomme que vous lâchez est projetée a 100km/h en avant. Comme votre pare brise est fermé, l'air dans la voiture aussi se déplace a 100km/h, donc la pomme n'est pas freinée par l'air, et donc elle tombe tout en continuant a avancer à 100km/h , ce qui fait que vous la voyez tomber droit.

Si vous la lâchez par la fenêtre, elle va rapidement être ralentie par l'air qui ne va pas a 100km/h et vous la verrez partir vers l'arrière.

Mais ce qu'il faut comprendre de cela c'est que la loi générale est que si vous vous déplacez en ligne droite a vitesse constante dans un véhicule fermé, tout vous parait comme si vous étiez immobile… En fait Einstein a montré que "immobile" n'a pas de sens en général. On n'est immobile que par rapport à quelque chose, il n'y a pas d'immobilité absolue. L'état le plus proche de l'immobilité c'est la chute libre (sisi). Donc le gars qui tombe du gratte ciel a raison de dire, quand il passe le 20ème étage: "jusque là tout va bien". C'est le sol le coupable.

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Michel Tatoute

16 mars

Comment annuler la force gravitationnelle pour ne plus être attiré au centre de la terre ?

Il n'y a pas vraiment de force gravitationnelle. La réalité de la relativité est que l'espace temps est constamment en train de chuter vers le centre de la terre et que c'est le sol qui vous retient comme un ceinture de sécurité lors d'un choc. Par réaction vous ressentez une force du sol sur vous, force qu'on appelle force gravitationnelle en mécanique newtonienne.

Donc la réponse a la partie 1 de votre question est "il n'y a pas de force gravitationnelle, c'est une illusion".

La partie 2 : "ne plus être attiré au centre de la terre" peut uniquement être obtenu en supprimant la masse de la terre, ce qui est probablement impossible dans un intervalle de temps non négligeable. Si on parle d'intervalle de temps très (très très …. très) court, il est possible qu'une fluctuation quantique efface la masse de la terre pendant un court instant (le coefficient d'incertitude lie le temps et l’énergie, donc la masse). Mais L'intervalle en question serait tellement court que cela resterait limité a un rayon très faible. Néanmoins un tel intervalle de temps (10⁻⁷⁵ secondes) peut faire apparaître au centre de la terre une fluctuation de masse négative égale a celle de la terre, annulant la déformation de l'espace temps. Mais je crains qu'il ne fasse faire appel a l'inexistante théorie de grande unification pour calculer l'effet induit sur la gravité à la surface de la terre). Comme on est largement en dessous du temps de Plank (10⁻⁴⁴ s), on est là en dehors du possible. Donc

Oui, "annuler la force gravitationnelle" est possible, c'est même toujours ainsi

Non, on ne peut pas "ne plus être attiré au centre de la terre"

Etre en orbite autour de la terre signifie t'il "ne plus être attiré au centre de la terre"… ? Ça dépend du sens qu'on donne a la question. En orbite vous êtes en chute libre… et donc de votre point de vue local vous allez en ligne droite (vous suivez une géodésique). Donc, non, vous n'êtes plus attiré au centre de la terre. Mais cette géodésique fait une boucle dans l'espace, et cette boucle est créée par la terre donc votre trajectoire est attirée au centre de la terre…

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Michel Tatoute

15 mars

Les informations transmises par les synapses sont-elles plus rapides que la vitesse de la lumière ?

IL n'existe qu'un seul phénomène plus rapide que la lumière: l'ignorance.

Michel Tatoute

14 mars

Pourquoi y-a-t-il plus de réels entre 0 et 1 que d’entiers naturels ?

Ça se démontre par l'argument diagonal: Supposons qu'il existe une façon de numéroter tous les réels (r1…rn…) entre 0 et 1 sans en manquer un seul.

On va les prendre par l'ordre de leur numéros, écrivons les en décimal (avec une infinité de décimales, si besoin des zéros.

r1=0,767997511520178...

r2=0,476400915338797...

r3=0,238610123374151...

r4=0,502741585381120...

r5=0,465190211296417...

etc

On va prendre le ième chiffre après la virgule de chacun. donc 77879…

On va composer un nouveau nombre décimal x comme ceci:

si le i-ème chiffre c'est 7, on le remplace par 3, sinon on le remplace par 7

x=0,33737…

Ce nouveau nombre a un chiffre de différent (le n-ième) de chaque rn (on l'a fait exprès). Donc il n'a pas de numéro. Or on a supposé qu'on les avait tous numérotés. Par réduction par l'absurde, c'est donc qu'on ne peut pas numéroter tous les Réels entre 0 et 1. Comme il est évident que les réels contiennent les entiers alors il y a strictement plus de Réels que d'entiers.

Attention, ce sont des ensembles infinis, donc le fait que les entiers soient contenus dans les réels et qu'il y ait des non entiers ne prouve pas que l'ensemble est plus grand: l'ensemble des fractions d'entiers a la même dimension que les entiers (il suffit de numéroter les fractions p/q en spirale sur le plan p,q).

Il en est de même pour les nombres algébriques (solutions d'un polynôme à coefficient entiers), il suffit de les numéroter en spirale aussi : tous les algébriques de degré <=n, de coefficients <=n en valeur absolue…

De même encore les nombres possiblement calculés (dont on peut créer une description unique) par les mathématiques: il suffit de décrire les math comme un langage et de compter des phrases les plus petites aux plus grandes.

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Réponse demandée par

NalydaVinci

Michel Tatoute

13 mars

Si la matière est constituée de 99% de vide, pourquoi la matière ne peut pas traverser la matière ?

La matière traverse la matière: les neutrinos font ça tout le temps, c'est de la matière qui interagit très peu avec tout autre matière.

Sur 10 milliards de neutrinos traversant la terre, un seul va être arrêté. La matière n'est donc pas 99% de vide… c'est infiniment plus près de 100%.

La matière ordinaire est composée de particules qui réagissent fortement entre elle, en particulier par électromagnétisme. C'est ce qui fait que la chaise reste suspendue au dessus du sol: elle flotte sur un nuage d’électrons qui se repoussent a distance. C'est en raison de cette interaction à distance que ce grand vide parait plein.

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Michel Tatoute

13 mars

Y a-t-il plus d’entiers relatifs que de nombres décimaux ?

Ça dépend de ce que vous appelez les nombre décimaux.

Si c'est les nombres décimaux avec un nombre fini de décimales, la réponse est non. Il y en a autant, il suffit de numéroter les nombres à un chiffre, puis a deux, a trois etc…

SI on parle des nombres décimaux avec une infinité de décimales, qui sont équivalents aux réels, L'argument diagonal permet de prouver que, oui, il y en a "plus" au sens strict. Il est impossible de numéroter les réels , cela se démontre en supposant qu'on peut le faire et en tirant de cette supposition un réel qui n'est pas numéroté. La réduction par l'absurde montre donc que cela n'est pas possible.

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Un photon unique d’énergie 10⁴⁰ joules aurait-il un effet gravitationnel ? Créerait-il un sillage d'onde de gravité ? Survivrait-il longtemps dans le vide intergalactique ?

1 réponse · Dernier abonnement le 26 févr.

Michel Tatoute

25 févr.

J'ai vu un diagramme qui montrait un faisceau lumineux frappant un bloc de verre incurvé et rien ne s'est passé jusqu'à ce qu'il atteigne la surface plane. Pourquoi ne se réfracte-t-il pas lorsqu'il touche la surface incurvée ?

C'est par ce que pour l’expérience dont vous parlez, on s'arrange pour que le faisceau de lumière soit perpendiculaire a la surface courbe, donc il n'est pas dévié à ce point. On fait cela car on veut illustrer uniquement le comportement sur la surface droite.

Comme vous le voyez, on vise le centre de l'arc pour que le rayon sortant (ou entrant) soit perpendiculaire a la partie semi circulaire.

Dans cette expérience par contre on ne vise pas le centre et donc on voit la déviation par le côté courbe:

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Michel Tatoute

25 févr.

Comment peut-on tester les compétences d'un ingénieur logiciel ?

Ce n'est pas complique. faites le travailler six mois sur un projet nouveau, puis confiez le projet a un autre. Si il y arrive, gardez le premier.

Michel Tatoute

23 févr.

Qu'est-ce que les nombres relatif et comment les comprendre ?

A priori ce sont les entiers positifs et négatifs ensemble. Il y a peu à comprendre. On les présente en général comme un moyen de généraliser la notion de soustraction.

Michel Tatoute

23 févr.

La vision mathématique de la réalité est-elle une représentation exacte de la façon dont les choses fonctionnent ?

J'ai un peu de mal avec votre concept de "vision mathématique de la réalité".

La science utilise les mathématiques pour représenter la réalité. Mais la réalité n'est pas mathématique.

Par ailleurs, non, en aucun cas la représentation de la réalité par des modèles mathématiques n'est exacte. C'est simplement la meilleure représentation que l'on sache faire. Je doute fortement qu'on arrive jamais à une représentation complète, et de toute façon, quand bien même on en aurait une, on ne le saurait pas, car il resterait toujours des possibilités de la réfuter.

Pour l'instant on en est loin car on sait que nos deux représentations principales (la mécanique quantique et la relativité) sont incompatibles… donc les deux sont inexactes, ça on le sait.

Rappelez vous que, a part les maths elle mêmes, n'est scientifique que ce qui est réfutable. Donc toute théorie physique ne sera jamais prouvée.

Maintenant si votre question porte sur "est-ce que la nature à tous les niveaux de détail est représentable par les mathématiques"… Comme la logique est une branche des maths, cela revient à se demander si la nature est logique. J'avoue que ça me ferait bien rigoler que non. Découvrir que tout au fond il y a un joyeux luron qui se joue de nous. Peut être bien qu'on nous construit des modèles de plus en plus compliqués sous les pieds, comme un tricheur au jeu des énigmes, qui choisit l'objet a trouver au fil des questions… Va savoir?

Bon, il y aussi la question de la logique elle même. On la considère comme immuable mais pour une grosse part c'est une illusion issue de l'entropie. si A alors B, alors est-ce que A précède B? Il y a comme une relation entre la logique et le temps… Est-ce que la logique est de la physique? C'est vrai que si A alors B peut se réécrire non-A ou B, sans notion de temps, mais qui nous dit que nos règles de logiques, venues de notre expérience du monde, ne sont pas aussi valables que l'addition des vitesses ou la nature parfaitement locale de la matière… C'est à dire réfutables.

Après tout c'est cette logique qui conduit aux paradoxes d'incomplétude… Comment la nature pourrait être incomplète, indécidable ou indécidée?

N'oublions pas que, par exemple, certaines équations diophantiennes (est-ce que un polynôme P à n variables et à coefficients entiers, a une/des solution entière x1, . . . , xn tels que P(x1, . . . , xn) = 0 ) est indécidable même pour un nombre de variables limité à 11.

Avec çà la nature nous réserve quelques tours à sa façon…. N'oubliez pas que la mécanique quantique adore les solution entières…

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Michel Tatoute

21 févr.

Qu'est-ce qui a provoqué ce nuage blanc lors de l'explosion de Beyrouth ?

C'est la condensation due à l'onde de choc. A l'arrière de l'onde se produit une décompression très importante de l'air, qui se refroidit instantanément, et donc la vapeur d'eau se condense en un brouillard.

Cela se voit aussi sur les avions supersoniques:

credit: Ensign John Gay, U.S. Navy

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Michel Tatoute

20 févr.

Serait-il possible qu'un jour la France soit gérée par des administrateurs au comportement similaire à ceux du groupe Orpéa et qu'adviendrait-il ?

Euuuhhh je suppose que vous tendez le bâton pour qu'on se fasse battre?

On peut bien entendu dessiner de parallèles entre le gouvernement et les administrateurs du groupe Orpéa.

Reste à savoir si ces parallèles font sens.

Par exemple Est ce que le fait de décourager/interdire l'usage des masques en temps de pandémie, faisant courir des risques à la population pour des motifs purement politiques est comparable avec les horreurs qui sont survenues chez Orpéa, tel le rationnement sévère des repas pour des raisons économiques?

Je vous laisse:

   établir vos parallèles

   juger de leur pertinence

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Michel Tatoute

20 févr.

Je pense que les mathématiciens ont tort au sujet de l’infini. L’infini c’est l’infini. Un infini ne peut pas être plus grand qu’un autre infini. Qu’en pensez-vous ?

C'est votre droit de penser en dehors de la logique. Je n'en vois pas bien l'utilité. Si vous admettez la validité de la logique (une branche des mathématiques) alors votre affirmation <<L’infini c’est l’infini.>> est circulaire et n'a pas de fondement.

Voici comment on introduit l'infini d'une façon logique:

Il n'y a pas d'infini autre que ceux définis par les mathématiques. L'infini étant par nature hors de portée matérielle, il ne peut (si on admet son existence) que découler de raisonnements logiques.

Ce qui caractérise l'infini c'est tout d'abord de comprendre que ce n'est pas un nombre, que l'infini ne répond pas aux règles usuelles des nombres.

Si vous désirer parler de la notion de "plus grand" pour l'infini, il faut d'abord la définir. et pour la définir il vous faut d'abord définir ce que pourrait être l'infini.

On s'est par exemple donné la possibilité de parler de l'infini dans la théorie des ensembles. On postule l'existence d'ensembles infinis (c'est à dire des ensembles qui peuvent être mis en bijection (relation 1–1 sans doublons ni manquants) avec au moins un de leur sous ensemble strict) et on raisonne dessus. On se donne une définition du cardinal d'un ensemble, ce qui au passage permet de définir l’ensemble des entiers.

Le Cardinal d'un ensemble c'est la classe des ensembles qu'on peut mettre en bijection. C'est une notion très naturelle mais que l'on tend à oublier. C'est à l'école maternelle qu'on découvre la notion de Cardinal: on apprend aux enfant qu'il y a quelque chose de commun entre {🔵🔴🔾} et {🔹🔺🔻} , et on leur dit que cette chose c'est 3. On leur fait tracer des lignes entre les deux ensembles pour découvrir la notion de bijection…

On en profite pour définir une comparaison entre les Cardinaux: un cardinal C(A) est plus grand qu'un autre C(B) si on toute relation sans doublons entre les éléments de A et B laisse de coté des éléments de A.

Donc on peut dire que C(A) est plus grand (et possiblement égal) que C(B) si il existe un sous ensemble de A, S(A) tel que C(S(A)) = C(B).

On montre au passage que si C(A) est différent de C(B) alors soit C(A) est plus grand que C(B) ou sinon C(B) est plus grand que C(A). Il y a un ordre dans les Cardinaux.

Toutes ces démonstrations se font pour des ensembles finis OU infinis.

On peut alors parler du cardinal d'un ensemble infini. On démontre que tous les ensembles infinis n'ont pas le même cardinal. C'est le Théorème de Cantor

, qui montre que pour tout ensemble E (indépendamment de la nature finie ou infinie de E) , l'ensemble de tous les sous ensembles de E (appelé P(E)) n'a pas le même cardinal que E. C(P(E)) est plus grand que C(E). On utilise l'argument diagonal

, qui montre que si on suppose qu'on a une bijection, on peut construire à partir d'elle un élément qui n'est pas dans la relation, ce qui est une contradiction.

A partir de la on sait maintenant qu'il existe plusieurs sortes d'infinis au sens de la théorie des ensembles, et on sait même qu'il en existe une infinité.

Notez que l'on peut très bien refuser l'existence de la notion d'infini. Si on dit au départ qu'il n'existe pas d'ensembles en bijection avec une partie stricte d'eux même, on se retrouve avec un système sans infini. Mais il faut alors accepter qu'une part très importante des math soit manquante, et probablement aussi faut-il renoncer à beaucoup de pans de la science qui l'utilisent.

Par exemple sans l'infini de ℝ, plus de solution au paradoxe de Zénon, Achille et la tortue

.

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Bat Armand

· 20 févr.

Trop compliqué pour mon petit cerveau 🤔

Michel Tatoute

· 20 févr.

Quelle est la partie qui bloque? Je serai content d'aider.

Il faut commencer par la notion de Cardinal (ce qu'on appelle le nombre d’éléments dans la vie courante).

Les enfant apprennent a faire des traits entre les ensembles pour comprendre la notion de nombre.

On construit la notion de nombre en suscitant/utilisant/aiguisant leur capacité innée de reconnaître la notion de "autant".

Concentrez vous d'abord sur cela. Deux ensembles ont le même cardinal si on peut relier leurs éléments 1 avec 1, sans doublons ni omissions.

Les mathématiciens ont alors utilisé cette règle pour tous les ensembles.

Par exemple l'ensemble des nombre pairs a le même cardinal que l'ensemble des nombre impairs (car je peux tracer un trait entre chaque nombre pair vers ce nombre plus un, qui est impair). Tous sont reliés sans doublons ni répétition ( on appelle ça une bijection), donc les deux ensembles ont le même cardinal.

Mais pour introduire ces notions de façon exacte, on est gêné: la théorie des ensembles ne définit pas les entiers positifs… on doit procéder plus lentement.

En fait les entiers se déduisent de la notion de cardinal. Un entier se définit comme le cardinal d'un ensemble qui n'est pas infini… Oui, en fait la notion de "ensemble fini" n'existe qu'en définissant la notion d'ensemble infini.

Les mathématiciens ont alors eu l'idée de définir l'infini par un de ses paradoxes: si vous enlevez un élément d'un ensemble infini, il reste infini (et même il a le même cardinal, je vous laisse trouver pourquoi dans le cas des entiers).

Donc la on tient quelque chose: un ensemble non vide est fini si son cardinal change quand on enlève un élément.

Ce qui explique que n > n-1 .

Une fois qu'on a tout ça dans la main, on peut découvrir Cantor:

Cantor a démontré que il y avait un ensemble strictement plus grand que les entiers. Il a pris l'ensemble de tous les sous ensembles (finis ou non) des entiers. Et il a entrepris de démontrer que ce second ensemble était plus grand que l'ensemble des entiers.

En gros, il a ordonné tous ces sous ensembles, et à partir de là il a construit un nouveau sous ensemble qui était différent de tous les autres (par ce que pour chacun, il y a avait un élément différent).

C'est une contradiction puisque qu'on a dit qu'on avait tous les sous ensembles.

Donc on en déduit qu'il n'y a pas de bijection possible. L'ensemble est plus grand.

Bat Armand

Je suis irrécupérable 😁. Ne vous fatiguez pas, ça n'est pas de vôtre faute. L'école, et en particulier les mathématiques ont toujours été difficilement compréhensible pour moi.

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Thom

· 5 mars

Peut-être est il plus simple de parler de l'ensemble des nombres naturels (les nombres entiers positifs = 0,1,2,3,…) et des nombres réels (les chiffres positifs ou négatifs pouvant comporter des chiffres après une virgule pour faire très (trop) simple).

En effet, ces deux ensembles sont infinis mais il est évident que l'ensemble des réels comporte plus d'éléments que l'ensemble des nombres naturels. Par exemple, prenons deux éléments des naturels : 1 et 2. Entre ces deux éléments, je peux placer une infinité de nombres réels (1,1 ; 1,7 ; 1,45960 ; 1,5620385 etc.)

Il est donc clair que l'ensemble des nombres réels constitue un ensemble infini plus grand que celui des naturels étant donné que je peux trouver une infinité d'éléments réels entre deux naturels 😉

Voilà un des arguments les plus simples que l'on puisse imaginer pour se convaincre qu'il existe bien des infini plus grand que d'autres 😄.

Michel Tatoute

· 5 mars

Bien tenté, mais malheureusement ça ne suffit pas. Prenons un contre exemple :

Soit l'ensemble des entiers positifs et l'ensemble des fractions rationnelles positives. Il est évident qu'entre 0 et 1 il y a une infinité de fractions.

Pourtant "il y a autant" de fractions que d'entiers:

Je le prouve, je vais numéroter toutes les fractions sans répétition ni omissions:

Je prends un entier N qui commence à 1 et grandit de 1 en 1

Je prends toutes les fractions non déjà numérotées dont numérateur et dénominateurs sont tous deux inférieur ou égal a N.

Il y en a un nombre fini. Je continue à les numéroter, puis je passe à N+1

De cette façon toute fraction a un numéro unique.

Donc il y a autant de fractions que d'entiers.

Thom

Merci pour votre réponse ! Elle donne réflexion ! Prenons alors le cas de N = 3.

J'ai la première fraction qui est 3/3

la deuxième qui est 3/2

Ensuite 3/1

Encore : 2/3

2/2 que j'exclue car on a déjà compté 3/3

2/1

Enfin : 1/3

1/2

et 1/1 que j'exclue pour les mêmes raisons. J'ai donc 7 fractions (sauf erreur de ma part) pour N=3 (1 entier). Pour un seul entier, je sais donc construire systématiquement un nombre de fraction supérieur ou égal à cet entier (à démontrer…). Ce que j'en déduis, c'est que pour un entier positif N1 proposé, je peux attribuer un autre entier positif N2 qui compte le nombre de fraction contenu entre 1 et N1 par la méthode que vous avez proposée. Alors, oui, il est évident que N2 étant entier et positif, je peux conclure qu'il y a autant de fraction que d'entier car N1 et N2 peuvent être aussi grands que le souhaite. Mais le but premier de la conversation n'était-il de montrer que N2 est justement toujours plus grand ou égal à N1 ? Que les deux ensembles infinis ont même nombre d'éléments ssi N1 = N2 uniquement et qu'à l'inverse si N1 =/= N2 alors l'un des deux ensembles "a plus d'éléments" que l'autre et on peut caractériser ce dernier de "plus grand infini que l'autre" ? Encore autrement dit, l'ensemble des entiers positifs et des rationnels ne sont pas en bijection par la relation que vous avons proposée plus haut. j'ai alors peut-être mal compris la conversation au départ ^^'

Michel Tatoute

15 févr.

Quel est le calcul mathématique du sinus/cosinus/tangente ?

Aucune des réponses données ne définit (mathématiquement) ce qu'est un angle (en radian par exemple).

Pour cela on peut utiliser deux méthodes:

la première est directe: Définir la notion d'angle c'est a dire la notion de longueur le long d'une courbe. Ceci nécessite la notion d'intégrale puisqu'il s'agit de faire la somme des éléments de longueur (si on voit l'angle comme le quotient de la la longueur d'arc par le rayon).

∫ √ dx²+dy²

ou la somme des éléments de surface si on définit l'angle comme le double de la surface de l'arc de cercle de rayon unité.

L'autre est de supposer l'existence de cette notion d'angle, et d'utiliser les relations trigonométriques. De là on finit par trouver que :

arctan'(x)=1/(1+x²)

ce qui permet de trouver arctan par intégration.

Il faut noter que les deux méthodes reviennent au mêmes en fait.

Ou alors on utilise les séries de Taylor, après avoir montré leur bonnes propriétés de convergence.

cos(x)=

Dans tous les cas on a au minimum un passage à la limite, ce qui est inévitable vu que Pi est transcendant, et donc ne possède aucune représentation sous forme algébrique.

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Michel Tatoute

15 févr.

À quoi servent les équations différentielles et quelles sont les de son existence ?

Comme vous le voyez dans les autres réponses, les équation différentielles sont aujourd'hui utilisées pour écrire toutes les lois fondamentales de la physique, et en particulier la Relativité Générale et la Mécanique Quantique, et aussi le modèle standard. Et ça marche suprêmement bien. C'est Newton qui a inventé l'idée.

Mais une question intéressante est "est ce que les vraie lois de la physique sont équivalente a des dérivées partielles"?

Il semble que finalement, la quantisation des choses fasse que la notion même de continuité (de donc de dérivée) soit une illusion d’échelle. Vu de très près, ce qui nous parait continu et divisible à l'infini ne serait qu'un ensemble de phénomènes discret, un peu comme la thermodynamique n'est que de la statistique d'un grand nombre de particules.

En fait il semble qu'il viendra un jour ou Pi sera considéré comme aussi imaginaire que i. Un concept mathématique sans réalité physique.

Certains mathématiciens essaient d'explorer cette voie en refusant l'utilisation de l'infini (le courant finitiste

). On peut concevoir que les mathématiques 'infinitistes" pourraient être vus comme des résultats statistiques sur de grands ensembles finis.

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Michel Tatoute

6 févr.

L'univers étant en expansion, est-il juste de dire que l'énergie potentielle gravitationnelle de deux objets de masse non nulle fixes dans l'espace augmentent puisque la distance qui les séparent augmentent avec le temps ?

On peut le dire en effet, mais cette augmentation est assez mineure, car l'essentiel de l’énergie potentielle est a courte distance. Elle est inversement proportionnelle à la distance avec un coefficient négatif. Par exemple si on passe d'une distance de 100 rayon terrestres a 200, elle passera de E∞ . (1–1/100) jusqu’à E∞ . (1–1/200), donc augmentera de quasiment 0,5% .

Si vous voulez augmenter l'energie potentielle, mieux vaut compter sur les trous noirs…

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Michel Tatoute

6 févr.

La limite à l'infini de l'exponentielle d'une fonction est-elle égale à l'exponentielle de la limite à l'infini de cette même fonction ?

question:

La limite à l'infini de l'exponentielle d'une fonction est-elle égale à l'exponentielle de la limite à l'infini de cette même fonction ?

Réponse:

L'affirmer c'est bien, le prouver c'est mieux. Mais :

lim x->+∞ exp(-x) = 0

lim x->+∞ -x = -∞

la fonction exp n'est pas définie a l'infini (c'est une fonction de ℝ dans ℝ).

Donc l’énoncé est faux.

il faudrait demander:

La limite à l'infini de l'exponentielle d'une fonction est-elle égale à la limite de l'exponentielle à la limite à l'infini de cette même fonction ?

Dans ce cas ce serait vrai, car exp est continue.

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Michel Tatoute

4 févr.

Quels dommages causerait une bille en metal de 50 grammes propulsé a la vitesse de la lumière sur la terre ? Et une boule de 5 kilogrammes ?

Une bille de métal de 50g se déplaçant exactement à la vitesse de la lumière entraînerait la disparition de l'univers. En effet son énergie cinétique serait infinie, et donc elle exercerait une déformation infinie de l'espace temps.

Michel Tatoute

22 janv.

Quel sera le poids d'une personne qui pèse 9 N sur la lune ?

9N sur la lune correspond à 54N sur terre. Le poids est effectivement une force qui se mesure en Newton. Mais avec un poids si faible c'est un bébé de 4 mois...

Michel Tatoute

17 janv.

Le croissant de lune a-t-il la même orientation peu importe d’où est-ce qu’on l’observe dans le monde ? Y a-t-il des endroits où il est « en C » et d’autres « en U » ?

Cela dépend de la latitude. Je me souviens avoir sursauté la première fois que j'ai vu la lune en Egypte du sud (Je venais du nord de la France, c'était mon premier voyage hors de France). J'ai alors compris pourquoi les croissants de lune dans les livres de contes orientaux sont plus inclinés que dans les histoires européennes.

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Michel Tatoute

17 janv.

Connaissez-vous un logiciel qui range automatiquement de façon la plus optimisée possible une série de formes géométriques dans un espace donné ? En gros, disposer des objets de façon à ce qu'ils prennent le moins de place possible ?

Il s'agit par exemple des logiciels de placement, pour économiser du tissu dans la fabrication des vêtements, tél Diamino de Lectra. Ça coûte un bras.

Michel Tatoute

16 janv.

Si un homme pèse 100 kg sur Terre, quel est le poids de cette personne sur la Lune ?

On ne pese pas 100Kg, car le poids se mesure en Newton. Un homme d'une masse de 100Kg pèse 9810 N sur terre et 1625N sur la lune.

Michel Tatoute

15 janv.

Quels sont les endroits à éviter à Québec au Canada en tant que touriste ?

à Québec ou au Québec… ce n'est pas pareil.

à Québec, c'est à dire dans la ville de Québec, aucun endroit ne pose problème. Il y a des coins moins intéressants que d'autres, Il y a des moments ou il fait un peu froid, mais c'est sécuritaire partout. En hiver prévoir un logement chauffé.

Au Québec, dans la province, il est sage de ne pas se perdre dans les forêts du nord si on n'est pas bien préparé, par ce que… ben c'est un peu sauvage, quoi. Ce sera une affaire entre vous et la Nature, la Nature très Naturelle, si vous voyez ce que je veux dire. Méfiez vous aussi des tiques.

Sinon tout les endroits habités du Québec sont sécuritaires, et ceci à toute heure.

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Michel Tatoute

6 janv.

Pourquoi les politiciens canadiens sont fiers d'avoir accuillis 400 000 immigrants en 2021 (pour une population de 38M), alors qu'en France les politiciens en ont presque honte ?

Par ce que le racisme débridé en France fait que les immigrants ont beaucoup de mal à obtenir une vie normale, et donc se concentrent dans les difficultés sociales (ghetoisation, dicrimination à tous les niveaux…).

Ainsi les français, uu lieu de comprendre que c'est leur comportement discriminant au niveau de la société qui est la source des problèmes, accusent les immigrants de profiter du système.

Au Canada, il y a beaucoup moins de discrimination envers les immigrants (il y en a, mais cela reste gérable) . Par exemple il n'y a rien de surprenant au Canada que d'avoir un directeur immigré. De ce fait les immigrants s’intègrent dans la société sans faire de vagues, et ce faisant les canadiens n'ont, en général, pas trop de préventions contre les immigrants (bien sur il y en a toujours, la peur de l'étranger est une composante importante de la psychologie).

Il faut comprendre que la France est un pays profondément raciste. Un noir, (par exemple) en France aura le plus grand mal a obtenir un logement, un emploi et même des soins.

Une partie du problème vient d'un système de lois totalement inefficient au regard de la discrimination: il n'y a eu pratiquement aucune condamnation dans ce domaine, car la charge de la preuve repose sur l'accusation. Dans le domaine de la discrimination, la charge doit être presque inversée. Il est significatif de voir que le "testing" n'a pas de valeur légale en France, et que les lois Françaises interdisent de "pousser à la faute". Donc les actes de discrimination fleurissent sans limites.

Note: je suis en position de voir les deux situations et de percevoir les différences.

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Michel Tatoute

5 janv.

J'ai été contacté pour un visa fiance d'un doit disant militaire peter curtis il m'a demandé de l'argent plusieurs fois pour vacances pour quitter le camp militaire au Yemen c'est une fraud ?

Oui c'est une fraude. Laissez tomber.

Michel Tatoute

5 janv.

Peut-on immigrer au Canada avec un visa touristique puis faire un changement de statut une fois là-bas ?

La réponse simple et courte est non. A moins que vous ne soyez un réfugié fuyant la persécution, il n'existe pratiquement aucun moyen de passer d'un visa de visiteur à un statut d'immigrant.

Michel Tatoute

5 janv.

Comment se fait-il qu’on ne puisse donner le périmètre exact d’un disque qui est bien réel (CD, base d’un cylindre, etc.) vu que pi possède un nombre infini de décimales ?

Par ce que un cercle est une vue de l'esprit. Un cd ou un cylindre matériel est une accumulation de matière composé d'atomes, et donc n'est pas circulaire.

D'autre part un atome n'occupe pas un volume bien défini, donc les bords de votre CD sont flous.

Il n'y a donc pas de périmètre exact dans la vraie vie. Les notions mathématiques ne sont pas transposables en physique, ce sont des modèles qui viennent avec leurs propriétés comme la transcendance de pi qui ne se reflètent pas toujours dans le réel.